Zamknięte1 pkt
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A
\(50\pi\)
B
\(100\pi\)
C
\(200\pi\)
D
\(250\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Bok kwadratu
Przekątna kwadratu jest równa długości boku pomnożonej przez pierwiastek z 2, więc bok przekroju ma długość 10.
\[a\sqrt{2}=10\sqrt{2}\quad\Rightarrow\quad a=10\]
2 Wymiary walca
Boki przekroju osiowego walca są jego wysokością i średnicą podstawy. Ponieważ przekrój jest kwadratem, wysokość wynosi 10, a promień 5.
\[h=10,\qquad 2r=10\quad\Rightarrow\quad r=5\]
3 Pole powierzchni bocznej
Mnożymy obwód podstawy przez wysokość walca.
\[P_b=2\pi rh=2\pi\cdot5\cdot10=100\pi\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[P_b=100\pi\]
Sprawdzenie
Przekrój o bokach 10 i 10 ma podaną przekątną, a obwód podstawy pomnożony przez wysokość daje obliczone pole.
\[\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2},\qquad (2\pi\cdot5)\cdot10=100\pi\]