Zamknięte1 pkt
Punkt \(A=(-3,2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M=(4,1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa
A
\(2\sqrt{5}\)
B
\(4\sqrt{5}\)
C
\(5\sqrt{2}\)
D
\(10\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości AM
Korzystamy ze wzoru na odległość punktów w układzie współrzędnych.
\[|AM|=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-2)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\]
2 Obliczenie długości AB
Ponieważ M jest środkiem odcinka AB, jego długość jest dwa razy większa od długości AM.
\[|AB|=2|AM|=2\cdot5\sqrt{2}=10\sqrt{2}\]
Odpowiedź
D. Długość odcinka AB wynosi \(10\sqrt{2}\).
\[|AB|=10\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Ze wzoru na środek odcinka otrzymujemy \(B=(11,0)\). Odległość od A do B wynosi \(10\sqrt{2}\), zgodnie z wynikiem.
\[B=(2\cdot4-(-3),\,2\cdot1-2)=(11,0),\quad |AB|=\sqrt{(11+3)^2+(0-2)^2}=10\sqrt{2}\]