Zamknięte1 pkt
Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze \(60^\circ\) jest równe
A
\(18\)
B
\(9\)
C
\(18\sqrt{3}\)
D
\(9\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola
Znamy długości dwóch boków i miarę kąta między nimi, więc stosujemy wzór na pole z sinusem tego kąta.
\[P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 9\cdot \sin 60^\circ=18\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Pole wynosi 9√3. Pasuje odpowiedź D.
\[P=9\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Wysokość opuszczona na bok długości 4 wynosi 9√3/2. Obliczone z niej pole jest takie samo.
\[h=9\sin 60^\circ=\frac{9\sqrt{3}}{2},\qquad P=\frac{4h}{2}=9\sqrt{3}\]