Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\). Wtedy
A
\(\sin\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac{16}{15}\)
B
\(\sin\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac{15}{16}\)
C
\(\sin\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac{8}{15}\)
D
\(\sin\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac{6}{20}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy sinus. Ponieważ kąt jest ostry, sinus jest dodatni.
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2}=\frac45\]
2 Obliczenie iloczynu
Tangens jest ilorazem sinusa i cosinusa, więc podstawiamy obliczone wartości.
\[\sin\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac45\cdot\frac{\frac45}{\frac35}=\frac45\cdot\frac43=\frac{16}{15}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\sin\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac{16}{15}\]
Sprawdzenie
Otrzymane wartości spełniają jedynkę trygonometryczną, a obie są dodatnie, jak dla kąta ostrego.
\[\left(\frac45\right)^2+\left(\frac35\right)^2=\frac{16}{25}+\frac9{25}=1\]