Zamknięte1 pkt
Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(\alpha\) i \(\beta\) spełniają warunek \(\alpha+\beta=114^\circ\). Wynika stąd, że
A
\(\beta=19^\circ\)
B
\(\beta=38^\circ\)
C
\(\beta=57^\circ\)
D
\(\beta=76^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie twierdzenia o kącie wpisanym
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku KL, więc kąt środkowy ma miarę dwa razy większą.
\[\alpha=2\beta\]
2 Obliczenie kąta
Podstawiamy tę zależność do podanej sumy i rozwiązujemy równanie.
\[2\beta+\beta=114^\circ\quad\Rightarrow\quad 3\beta=114^\circ\quad\Rightarrow\quad\beta=38^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: β = 38°.
\[\boxed{\beta=38^\circ}\]
Sprawdzenie
Wtedy α = 76°, a suma kątów wynosi 114°, zgodnie z warunkiem.
\[\alpha=2\cdot38^\circ=76^\circ,\qquad 76^\circ+38^\circ=114^\circ\]