Zamknięte1 pkt
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alpha\) jest równa \(\sqrt{3}\). Zatem
A
\(\alpha=60^\circ\)
B
\(\alpha\in(40^\circ,60^\circ)\)
C
\(\alpha\in(30^\circ,40^\circ)\)
D
\(\alpha=30^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa kąta
Sinus kąta ostrego to stosunek długości przeciwległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej.
\[\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
2 Wyznaczenie przedziału
Kąt jest ostry, więc z obliczonego sinusa wyznaczamy jego przybliżoną miarę.
\[\alpha=\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\approx35{,}26^\circ\]
Odpowiedź
C. Kąt α należy do przedziału od 30° do 40°, bez końców.
\[\alpha\in(30^\circ,40^\circ)\]
Sprawdzenie
Otrzymana miara leży między 30° a 40°. Ponadto sin 35,26° ≈ 0,577, zgodnie z wartością √3/3 ≈ 0,577.
\[30^\circ<35{,}26^\circ<40^\circ,\qquad \sin35{,}26^\circ\approx\frac{\sqrt{3}}{3}\]