Zamknięte1 pkt
Dla pewnej liczby \(x\) ciąg \((x,x+4,16)\) jest geometryczny. Liczba \(x\) jest równa
A
\(8\)
B
\(4\)
C
\(2\)
D
\(0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu geometrycznego
W trzech kolejnych wyrazach ciągu geometrycznego kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem wyrazów skrajnych.
\[(x+4)^2=x\cdot16\]
2 Rozwiązanie równania
Rozwijamy kwadrat i sprowadzamy równanie do postaci iloczynowej.
\[x^2+8x+16=16x\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-8x+16=0\quad\Longleftrightarrow\quad(x-4)^2=0\quad\Longleftrightarrow\quad x=4\]
Odpowiedź
Liczba x jest równa 4. Odpowiedź B.
\[x=4\]
Sprawdzenie
Dla x=4 otrzymujemy ciąg (4,8,16). Ilorazy kolejnych wyrazów są równe 2, więc ciąg jest geometryczny.
\[\frac{8}{4}=\frac{16}{8}=2\]