Zamknięte1 pkt
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\geq 1\), spełnia warunek \(a_3+a_4+a_5=15\). Wtedy
A
\(a_4=5\)
B
\(a_4=6\)
C
\(a_4=3\)
D
\(a_4=4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz wyrazy sąsiednie
W ciągu arytmetycznym różnica między kolejnymi wyrazami jest stała. Oznaczając ją przez \(r\), wyrażamy skrajne wyrazy przez środkowy.
\[a_3=a_4-r,\qquad a_5=a_4+r\]
2 Oblicz czwarty wyraz
Po podstawieniu do podanej sumy składniki z \(r\) się redukują.
\[(a_4-r)+a_4+(a_4+r)=15\quad\Rightarrow\quad 3a_4=15\quad\Rightarrow\quad a_4=5\]
Odpowiedź
Czwarty wyraz wynosi 5. Odpowiedź A.
\[a_4=5\]
Sprawdzenie
Dla dowolnej różnicy \(r\) suma trzeciego, czwartego i piątego wyrazu jest równa 15, więc wynik spełnia warunek zadania.
\[(5-r)+5+(5+r)=15\]