Zamknięte1 pkt
Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle 3,5\rangle\) jest
A
\(0\)
B
\(5\)
C
\(4\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie położenia wierzchołka
Parabola jest skierowana ramionami w dół, a jej wierzchołek ma pierwszą współrzędną 2. Cały przedział leży na prawo od wierzchołka, gdzie funkcja maleje.
\[x_w=2<3\leq x\leq5\]
2 Obliczenie największej wartości
Funkcja malejąca przyjmuje w tym przedziale największą wartość na lewym końcu, czyli dla x=3.
\[f(3)=-(3-2)^2+4=3\]
Odpowiedź
Największa wartość wynosi 3. Odpowiedź D.
\[\max_{x\in[3,5]}f(x)=3\]
Sprawdzenie
Dla x od 3 do 5 wartość (x−2)² jest co najmniej 1, więc f(x) jest co najwyżej 3. Równość zachodzi dla x=3, który należy do przedziału.
\[x\in[3,5]\Rightarrow(x-2)^2\geq1\Rightarrow f(x)=4-(x-2)^2\leq3\]