Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-3(x-2)(x-9)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem
A
\(x_1+x_2=11\)
B
\(x_1+x_2=-11\)
C
\(x_1+x_2=33\)
D
\(x_1+x_2=-33\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru. Współczynnik −3 jest różny od zera.
\[-3(x-2)(x-9)=0\iff x-2=0\ \text{lub}\ x-9=0\iff x=2\ \text{lub}\ x=9\]
2 Obliczenie sumy
Miejscami zerowymi są 2 i 9, więc dodajemy te liczby.
\[x_1+x_2=2+9=11\]
Odpowiedź
A. Suma miejsc zerowych wynosi 11.
\[x_1+x_2=11\]
Sprawdzenie
Dla x = 2 i x = 9 jeden z czynników jest równy zeru, więc f(2) = f(9) = 0. Są to różne liczby, a ich suma wynosi 11.
\[f(2)=-3(2-2)(2-9)=0,\quad f(9)=-3(9-2)(9-9)=0\]