Zamknięte1 pkt
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-2x-11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A
\((-2,-3)\)
B
\((-2,-12)\)
C
\((1,-8)\)
D
\((1,-12)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do postaci kanonicznej
Uzupełniamy kwadrat, aby odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.
\[f(x)=x^2-2x-11=(x-1)^2-1-11=(x-1)^2-12\]
2 Odczytanie wierzchołka
W postaci \(f(x)=(x-p)^2+q\) wierzchołek ma współrzędne \((p,q)\).
\[W=(1,-12)\]
Odpowiedź
Wierzchołek ma współrzędne \((1,-12)\). Odpowiedź D.
\[W=(1,-12)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\) kwadrat \((x-1)^2\) jest równy zeru, więc funkcja osiąga tam wartość \(-12\).
\[f(1)=1^2-2\cdot1-11=-12\]