Zamknięte1 pkt
Dane są funkcje \(f(x)=3^x\) oraz \(g(x)=f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)
A
nie istnieje.
B
ma współrzędne \((1,0)\).
C
ma współrzędne \((0,1)\).
D
ma współrzędne \((0,0)\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie argumentu
W punkcie wspólnym funkcje mają tę samą wartość. Ponieważ funkcja wykładnicza o podstawie 3 jest różnowartościowa, przyrównujemy wykładniki.
\[3^x=3^{-x}\iff x=-x\iff x=0\]
2 Obliczenie wartości
Podstawiamy otrzymany argument do funkcji, aby znaleźć drugą współrzędną.
\[f(0)=3^0=1\]
Odpowiedź
Punkt wspólny ma współrzędne (0,1). Odpowiedź C.
\[(0,1)\]
Sprawdzenie
Dla x=0 obie funkcje mają wartość 1. Równość wykładników ma tylko jedno rozwiązanie, więc innych punktów wspólnych nie ma.
\[f(0)=1,\qquad g(0)=f(-0)=1\]