Zamknięte1 pkt
Rozwiązaniem równania \(\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}\) jest liczba
A
\(-2\)
B
\(2\)
C
\(4\)
D
\(-4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być zerem, więc wykluczamy liczbę −2.
\[3(x+2)\neq 0\quad\Rightarrow\quad x\neq -2\]
2 Rozwiązanie równania
Mnożymy obie strony przez 9·3(x+2), a następnie porządkujemy wyrazy.
\[9(x-2)=3(x+2)\quad\Rightarrow\quad 9x-18=3x+6\quad\Rightarrow\quad 6x=24\quad\Rightarrow\quad x=4\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest liczba 4, czyli odpowiedź C.
\[x=4\]
Sprawdzenie
Liczba 4 należy do dziedziny. Po podstawieniu lewa strona jest równa prawej.
\[\frac{4-2}{3(4+2)}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}\]