Zamknięte1 pkt
Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\).
Wskaż ten układ.
A
\(\begin{cases}y=-2x+8\\y=-\frac{3}{2}x+\frac{13}{2}\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=2x-4\\y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=x-1\\y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=3x-7\\y=-\frac{2}{3}x+4\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Prosta rosnąca
Z wykresu odczytujemy punkty \((0,-4)\) i \((2,0)\). Obliczamy współczynnik kierunkowy, aby zapisać równanie prostej.
\[a=\frac{0-(-4)}{2-0}=2,\qquad y=2x-4\]
2 Prosta malejąca
Ta prosta przecina osie w punktach \((0,\frac{7}{2})\) i \((7,0)\). Obliczamy jej współczynnik kierunkowy.
\[a=\frac{0-\frac{7}{2}}{7-0}=-\frac{1}{2},\qquad y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\]
Odpowiedź
Pasuje układ B.
\[\begin{cases}y=2x-4\\y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\end{cases}\]
Sprawdzenie
Obie proste przechodzą przez widoczny na wykresie punkt przecięcia \((3,2)\).
\[2\cdot3-4=2,\qquad -\frac{1}{2}\cdot3+\frac{7}{2}=2\]