Zamknięte1 pkt
Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla
A
\(a=\sqrt{13}\)
B
\(a=1\)
C
\(a=0\)
D
\(a=\sqrt{13}+1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie prawej strony jako kwadratu
Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia, aby porównać obie strony równości.
\[13+4\sqrt{3}=1+12+4\sqrt{3}=(1+2\sqrt{3})^2\]
2 Wyznaczenie wartości z odpowiedzi
W każdej podanej odpowiedzi \(a\geq 0\), więc obie podstawy kwadratów są dodatnie. Równość ich kwadratów oznacza równość podstaw.
\[a+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}\quad\Longrightarrow\quad a=1\]
Odpowiedź
Pasuje odpowiedź B: \(a=1\).
\[a=1\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(a=1\) lewa strona jest równa prawej.
\[(1+2\sqrt{3})^2=1+4\sqrt{3}+12=13+4\sqrt{3}\]