Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_4 96-\log_4 6\) jest równa
A
\(\log_4 90\)
B
\(\log_6 96\)
C
\(4\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie własności logarytmów
Logarytmy mają tę samą podstawę, więc ich różnica jest logarytmem ilorazu dodatnich argumentów.
\[\log_4 96-\log_4 6=\log_4\frac{96}{6}=\log_4 16\]
2 Obliczenie logarytmu
Ponieważ 16 jest kwadratem liczby 4, logarytm wynosi 2.
\[16=4^2\quad\Longrightarrow\quad\log_4 16=2\]
Odpowiedź
D. Wartość wyrażenia wynosi 2.
\[\log_4 96-\log_4 6=2\]
Sprawdzenie
Argumenty logarytmów są dodatnie, a podstawa 4 jest dodatnia i różna od 1. Ponadto 4 do potęgi 2 daje 16, czyli iloraz 96 przez 6.
\[96>0,\quad 6>0,\quad 4^2=16=\frac{96}{6}\]