Otwarte2 pkt
Przekątne rombu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S=\left(-\frac{21}{2},-1\right)\). Punkty \(A\) i \(C\) leżą na prostej o równaniu \(y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{2}\). Wyznacz równanie prostej \(BD\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie nachylenia przekątnej BD
Przekątne rombu są prostopadłe, więc iloczyn współczynników kierunkowych prostych AC i BD wynosi −1.
\[\frac{1}{3}\cdot a_{BD}=-1\quad\Rightarrow\quad a_{BD}=-3\]
2 Wyznaczenie równania prostej
Prosta BD przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych S. Podstawiamy jego współrzędne do równania prostej o wyznaczonym nachyleniu.
\[y+1=-3\left(x+\frac{21}{2}\right)\quad\Rightarrow\quad y=-3x-\frac{65}{2}\]
Odpowiedź
Równanie prostej BD:
\[y=-3x-\frac{65}{2}\]
Sprawdzenie
Punkt S należy do obu prostych, a ich współczynniki kierunkowe mają iloczyn −1, więc proste są prostopadłe.
\[-3\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)-\frac{65}{2}=-1,\qquad \frac{1}{3}\cdot(-3)=-1\]