Zamknięte1 pkt
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7\) jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa
A
\(14\)
B
\(12\)
C
\(16\)
D
\(x\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie wartości x
Średnia dziesięciu liczb wynosi 12, więc ich suma wynosi 120. Sześć znanych liczb ma sumę 56, a x występuje cztery razy.
\[3+10+5+4x+12+19+7=10\cdot12,\quad 56+4x=120,\quad x=16\]
2 Obliczenie mediany
Po uporządkowaniu dziesięciu liczb mediana jest średnią piątej i szóstej liczby.
\[3,5,7,10,12,16,16,16,16,19;\qquad \frac{12+16}{2}=14\]
Odpowiedź
Mediana wynosi 14. Odpowiedź A.
\[14\]
Sprawdzenie
Suma uporządkowanych liczb wynosi 120, więc ich średnia to 12. Piąta i szósta liczba to 12 i 16, co potwierdza medianę 14.
\[\frac{3+5+7+10+12+16+16+16+16+19}{10}=12,\qquad \frac{12+16}{2}=14\]