Zamknięte1 pkt
Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą
A
\(12\)
B
\(11\)
C
\(24\)
D
\(22\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole kuli
Korzystamy ze wzoru na pole powierzchni kuli o promieniu 2.
\[P_k=4\pi r^2=4\pi\cdot 2^2=16\pi\]
2 Pole stożka
Pole całkowite stożka jest trzykrotnością pola kuli. Podstawiamy promień podstawy 2 do wzoru na pole stożka i obliczamy tworzącą.
\[\pi r^2+\pi rl=3P_k\quad\Rightarrow\quad 4\pi+2\pi l=48\pi\quad\Rightarrow\quad l=22\]
Odpowiedź
Tworząca ma długość 22. Odpowiedź D.
\[l=22\]
Sprawdzenie
Dla tworzącej 22 pole stożka wynosi 48π, czyli trzy razy tyle co pole kuli 16π. Tworząca jest też dłuższa od promienia podstawy.
\[4\pi+2\pi\cdot22=48\pi=3\cdot16\pi,\qquad 22>2\]