Zamknięte1 pkt
Dany jest prostopadłościan o wymiarach \(30\text{ cm}\times 40\text{ cm}\times 120\text{ cm}\) (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), o długościach – odpowiednio – 119 cm, 121 cm, 129 cm i 131 cm.
Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A
tylko od odcinka \(a\).
B
tylko od odcinków \(a\) i \(b\).
C
tylko od odcinków \(a\), \(b\) i \(c\).
D
od wszystkich czterech danych odcinków.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przekątnej
Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do przekątnej podstawy, a następnie do przekątnej prostopadłościanu, otrzymujemy:
\[p=\sqrt{30^2+40^2+120^2}=\sqrt{16900}=130\text{ cm}\]
2 Porównanie długości
Przekątna jest dłuższa od odcinków a, b i c, ale krótsza od odcinka d.
\[119<121<129<130<131\]
Odpowiedź
Przekątna jest dłuższa tylko od odcinków a, b i c. Odpowiedź C.
\[\boxed{C}\]
Sprawdzenie
Kwadrat obliczonej długości jest równy sumie kwadratów trzech wymiarów.
\[130^2=16900=30^2+40^2+120^2\]