Zamknięte1 pkt
Okrąg, którego środkiem jest punkt \(S=(a,5)\), jest styczny do osi \(Oy\) i do prostej o równaniu \(y=2\). Promień tego okręgu jest równy
A
\(3\)
B
\(5\)
C
\(2\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odległość środka od prostej
Promień okręgu stycznego do prostej jest równy odległości jego środka od tej prostej. Dla prostej poziomej odejmujemy współrzędne pionowe.
\[r=|5-2|=3\]
Odpowiedź
Promień wynosi 3. Odpowiedź A.
\[r=3\]
Sprawdzenie
Styczność do osi Oy jest możliwa: środek musi leżeć w odległości 3 od tej osi, czyli mieć pierwszą współrzędną 3 lub −3.
\[|a|=r=3\quad\Longrightarrow\quad a=3\ \text{lub}\ a=-3\]