Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Na podstawie \(AB\) tego trójkąta leży punkt \(D\), taki że \(|AD|=|CD|\), \(|BC|=|BD|\) oraz \(\angle BCD=72^\circ\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(ACD\) ma miarę
A
\(38^\circ\)
B
\(36^\circ\)
C
\(42^\circ\)
D
\(40^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąty w trójkącie BCD
Ponieważ |BC|=|BD|, kąty przy podstawie CD są równe. Z sumy kątów trójkąta obliczamy kąt przy B.
\[\angle BDC=\angle BCD=72^\circ,\qquad \angle CBD=180^\circ-72^\circ-72^\circ=36^\circ\]
2 Kąty w trójkącie ABC
Punkt D leży na AB, więc kąt ABC jest równy CBD. Z równości |AC|=|BC| wynika równość kątów przy podstawie AB.
\[\angle ABC=\angle BAC=36^\circ,\qquad \angle ACB=180^\circ-2\cdot36^\circ=108^\circ\]
3 Szukany kąt
Odcinek CD dzieli kąt ACB na kąty ACD i BCD, więc odejmujemy znany kąt.
\[\angle ACD=108^\circ-72^\circ=36^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ACD ma miarę 36°, odpowiedź B.
\[\angle ACD=36^\circ\]
Sprawdzenie
Ponieważ A, D i B leżą na jednej prostej, kąt ADC ma 108°. W trójkącie ACD kąty przy A i C mają zatem po 36°, co potwierdza warunek |AD|=|CD|.
\[\angle ADC=180^\circ-72^\circ=108^\circ,\qquad \angle ACD=180^\circ-108^\circ-36^\circ=36^\circ\]