Zamknięte1 pkt
Cosinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy
A
\(\sin\alpha=\frac{13}{12}\)
B
\(\sin\alpha=\frac{1}{13}\)
C
\(\sin\alpha=\frac{5}{13}\)
D
\(\sin\alpha=\frac{25}{169}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kwadratu sinusa
Korzystamy z tożsamości trygonometrycznej, aby wyznaczyć sinus z podanego cosinusa.
\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=\frac{25}{169}\]
2 Wyznaczenie sinusa
Kąt jest ostry, więc jego sinus jest dodatni.
\[\sin\alpha=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\sin\alpha=\frac{5}{13}\]
Sprawdzenie
Otrzymany sinus jest dodatni, a jego kwadrat wraz z kwadratem podanego cosinusa daje 1.
\[\left(\frac{5}{13}\right)^2+\left(\frac{12}{13}\right)^2=\frac{25+144}{169}=1\]