Zamknięte1 pkt
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\geq 1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(162\), a piąty wyraz jest równy \(48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(\frac{3}{4}\)
C
\(\frac{1}{3}\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie zależności
Od drugiego do piątego wyrazu wykonujemy trzy kroki ciągu geometrycznego, więc mnożymy przez iloraz trzy razy.
\[a_5=a_2q^3\quad\Rightarrow\quad 48=162q^3\]
2 Obliczenie ilorazu
Dzielimy przez 162 i wyciągamy pierwiastek sześcienny. Dodatniość wyrazów potwierdza, że iloraz jest dodatni.
\[q^3=\frac{48}{162}=\frac{8}{27}=\left(\frac{2}{3}\right)^3\quad\Rightarrow\quad q=\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Iloraz ciągu wynosi 2/3. Odpowiedź A.
\[q=\frac{2}{3}\]
Sprawdzenie
Dla obliczonego ilorazu piąty wyraz wynosi 48, a dodatni iloraz zachowuje dodatniość wszystkich wyrazów.
\[a_5=162\left(\frac{2}{3}\right)^3=162\cdot\frac{8}{27}=48\]