Zamknięte1 pkt
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), dane są dwa wyrazy: \(a_1=-11\) i \(a_9=5\). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A
\(-24\)
B
\(-27\)
C
\(-16\)
D
\(-18\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sumy
W ciągu arytmetycznym suma dziewięciu wyrazów jest równa dziewięciokrotności średniej pierwszego i dziewiątego wyrazu.
\[S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=\frac{9(-11+5)}{2}=-27\]
Odpowiedź
B. Suma wynosi −27.
\[S_9=-27\]
Sprawdzenie
Różnica ciągu wynosi 2, więc środkowy wyraz to −3. Suma dziewięciu wyrazów jest równa 9 · (−3) = −27.
\[r=\frac{5-(-11)}{8}=2,\quad a_5=-11+4\cdot2=-3,\quad S_9=9\cdot(-3)=-27\]