Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(g\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,1)\).
Zbiorem wartości funkcji \(g\) jest przedział
A
\(( -\infty,0\rangle\)
B
\(\langle 0,2\rangle\)
C
\(\langle 1,+\infty)\)
D
\(( -\infty,1\rangle\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie największej wartości
Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc funkcja osiąga największą wartość w wierzchołku W=(1,1).
\[g(1)=1,\qquad g(x)\leq 1\]
2 Wyznaczenie zbioru wartości
Parabola jest wykresem funkcji kwadratowej, więc jej ramiona biegną nieograniczenie w dół. Funkcja przyjmuje zatem wszystkie wartości nie większe od 1.
\[Z_g=(-\infty,1]\]
Odpowiedź
Przedział od minus nieskończoności do 1 włącznie — odpowiedź D.
\[(-\infty,1]\]
Sprawdzenie
Wartość 1 należy do zbioru wartości, ponieważ g(1)=1. Żadna wartość większa od 1 do niego nie należy, gdyż wierzchołek jest najwyższym punktem paraboli.
\[g(1)=1=\max g\]