Zamknięte1 pkt
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby
A
\(0\) oraz \(3\)
B
\(-6\) oraz \(6\)
C
\(0\) oraz \(-6\)
D
\(0\) oraz \(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż wzór na czynniki
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, aby łatwo wyznaczyć miejsca zerowe.
\[f(x)=3^2-(3-x)^2=(3-(3-x))(3+(3-x))=x(6-x)\]
2 Wyznacz miejsca zerowe
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x(6-x)=0\quad\Longleftrightarrow\quad x=0\ \text{lub}\ x=6\]
Odpowiedź
Miejsca zerowe to 0 oraz 6. Odpowiedź D.
\[x_1=0,\quad x_2=6\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu obu liczb do podanego wzoru otrzymujemy zero.
\[f(0)=9-3^2=0,\qquad f(6)=9-(-3)^2=0\]