Zamknięte1 pkt
Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie
A
jedno rozwiązanie: \(x=2\).
B
jedno rozwiązanie: \(x=-2\).
C
dwa rozwiązania: \(x=2\), \(x=-4\).
D
dwa rozwiązania: \(x=-2\), \(x=4\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik ułamka nie może być zerem, więc wykluczamy wartość 4.
\[(x-4)^2\ne 0\quad\Longrightarrow\quad x\ne 4\]
2 Wyznaczenie miejsc zerowych
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera.
\[(x-2)(x+4)=0\quad\Longrightarrow\quad x=2\ \text{lub}\ x=-4\]
3 Wybór odpowiedzi
Obie otrzymane wartości należą do dziedziny, więc równanie ma dwa rozwiązania.
\[x\in\{-4,2\}\]
Odpowiedź
C — dwa rozwiązania: x = 2 i x = −4.
\[x\in\{-4,2\}\]
Sprawdzenie
Dla obu wartości licznik wynosi zero, a mianownik jest dodatni: odpowiednio 4 i 64. Obie spełniają równanie.
\[x=2:\ \frac{0}{(2-4)^2}=0;\qquad x=-4:\ \frac{0}{(-4-4)^2}=0\]