Zamknięte1 pkt
Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}-x+12y=a^2\\2x+ay=9\end{cases}\) dla
A
\(a=\frac{7}{3}\)
B
\(a=-3\)
C
\(a=3\)
D
\(a=-\frac{7}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie do pierwszego równania
Ponieważ podana para jest rozwiązaniem, musi spełniać pierwsze równanie. Stąd wyznaczamy możliwe wartości parametru.
\[-3+12\cdot1=a^2\quad\Longrightarrow\quad a^2=9\quad\Longrightarrow\quad a=3\ \text{lub}\ a=-3\]
2 Podstawienie do drugiego równania
Drugi warunek wskazuje, która z tych wartości pasuje do całego układu.
\[2\cdot3+a\cdot1=9\quad\Longrightarrow\quad 6+a=9\quad\Longrightarrow\quad a=3\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C, a = 3.
\[a=3\]
Sprawdzenie
Dla a = 3 oraz x = 3, y = 1 lewa strona pierwszego równania wynosi 9, czyli a², a lewa strona drugiego wynosi 9. Oba równania są spełnione.
\[-3+12\cdot1=9=3^2,\qquad 2\cdot3+3\cdot1=9\]