Zamknięte1 pkt
Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie
A
jedno rozwiązanie: \(x=1\).
B
dwa rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-1\).
C
dwa rozwiązania: \(x=-\frac{1}{5}\) i \(x=1\).
D
dwa rozwiązania: \(x=\frac{1}{5}\) i \(x=-1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Aby zastosować zasadę iloczynu równego zeru, wyłączamy wspólny czynnik.
\[x(5x+1)-(5x+1)=0\quad\Longleftrightarrow\quad(x-1)(5x+1)=0\]
2 Wyznacz rozwiązania
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x-1=0\;\lor\;5x+1=0\quad\Longleftrightarrow\quad x=1\;\lor\;x=-\frac{1}{5}\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania. Odpowiedź C.
\[x=1\;\lor\;x=-\frac{1}{5}\]
Sprawdzenie
Dla obu wartości lewa i prawa strona równania są równe. Rozkład na dwa czynniki liniowe wyklucza inne rozwiązania.
\[x=1:\;1(5\cdot1+1)=6=5\cdot1+1;\qquad x=-\frac{1}{5}:\;-\frac{1}{5}\left(5\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)+1\right)=0=5\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)+1\]