Zamknięte1 pkt
Liczbą większą od \(5\) jest
A
\(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\)
B
\(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{5}}\)
C
\(125^{\frac{2}{3}}\)
D
\(125^{\frac{1}{3}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie potęg
Sprowadzamy podstawy do potęg liczby 5 i korzystamy z reguły \((a^m)^n=a^{mn}\).
\[A=(5^{-2})^{-\frac12}=5,\quad B=(5^{-2})^{-\frac15}=5^{\frac25},\quad C=(5^3)^{\frac23}=25,\quad D=(5^3)^{\frac13}=5\]
2 Porównanie z 5
Ponieważ \(\frac25<1\), mamy \(5^{\frac25}<5\). Jedynie \(25\) jest większe od \(5\).
\[B<5,\quad A=D=5,\quad C=25>5\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: 25.
\[125^{\frac23}=25\]
Sprawdzenie
Sześcian 5 to 125, więc pierwiastek sześcienny z 125 wynosi 5, a jego kwadrat wynosi 25. Pozostałe odpowiedzi są równe 5 lub od niego mniejsze.
\[(125^{\frac13})^2=5^2=25>5\]