Otwarte2 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
41%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W układzie współrzędnych są dane punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie równania prostej
Obliczamy współczynnik kierunkowy z dwóch punktów, a następnie podstawiamy współrzędne punktu A.
\[a=\frac{19-(-12)}{50-(-43)}=\frac{31}{93}=\frac13,\qquad y+12=\frac13(x+43),\qquad y=\frac{x+7}{3}\]
2 Wyznaczenie punktu przecięcia z osią Ox
Każdy punkt osi Ox ma drugą współrzędną równą zero, więc podstawiamy y=0.
\[0=\frac{x+7}{3}\quad\Longrightarrow\quad x=-7\]
Odpowiedź
Pierwsza współrzędna punktu P wynosi −7.
\[P=(-7,0)\]
Sprawdzenie
Dla x=−7 równanie prostej daje y=0. Ponadto podstawienie współrzędnych A i B daje odpowiednio −12 i 19, więc jest to właściwa prosta.
\[\frac{-7+7}{3}=0,\qquad \frac{-43+7}{3}=-12,\qquad \frac{50+7}{3}=19\]