Otwarte2 pkt
W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono \(n\) kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \(\frac{11}{12}\). Oblicz \(n\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ułożenie równania
Po dołożeniu kul w pudełku jest \(5+n\) kul białych i \(8+n\) kul łącznie, więc stosujemy definicję prawdopodobieństwa.
\[\frac{5+n}{8+n}=\frac{11}{12},\quad n\in\mathbb{Z}_{\ge 0}\]
2 Obliczenie liczby kul
Mnożymy obie strony przez \(12(8+n)\), a następnie rozwiązujemy równanie.
\[12(5+n)=11(8+n)\quad\Longrightarrow\quad 60+12n=88+11n\quad\Longrightarrow\quad n=28\]
Odpowiedź
Dołożono 28 białych kul.
\[n=28\]
Sprawdzenie
Liczba 28 jest nieujemną liczbą całkowitą. Po dołożeniu kul białych jest 33, a wszystkich kul 36; otrzymane prawdopodobieństwo zgadza się z podanym.
\[\frac{5+28}{8+28}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}\]