Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \((x^{3}+8)(x^{2}-9)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu zerowego
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x^{3}+8=0\quad\text{lub}\quad x^{2}-9=0\]
2 Rozwiązanie równań
W pierwszym równaniu wyznaczamy pierwiastek sześcienny, a w drugim korzystamy z różnicy kwadratów.
\[x^{3}=-8\Rightarrow x=-2,\qquad x^{2}-9=(x-3)(x+3)=0\Rightarrow x=3\ \text{lub}\ x=-3\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest \(\{-3,-2,3\}\).
\[x\in\{-3,-2,3\}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-2\) pierwszy czynnik wynosi zero. Dla \(x=-3\) i \(x=3\) drugi czynnik wynosi zero. Każda z tych liczb spełnia więc równanie; innych rozwiązań nie ma, ponieważ każdy czynnik został rozwiązany.
\[(-2)^3+8=0,\qquad (-3)^2-9=0,\qquad 3^2-9=0\]