Zamknięte1 pkt
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A
\(6\sqrt{2}\)
B
\(3\sqrt{2}\)
C
\(12\sqrt{2}\)
D
\(8\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości krawędzi
Sześcian ma sześć kwadratowych ścian, więc jego pole całkowite wynosi \(6a^2\). Długość krawędzi jest dodatnia.
\[6a^2=12\quad\Rightarrow\quad a^2=2\quad\Rightarrow\quad a=\sqrt{2}\]
2 Suma długości krawędzi
Sześcian ma 12 krawędzi jednakowej długości, więc mnożymy długość jednej krawędzi przez 12.
\[12a=12\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Suma długości krawędzi wynosi \(12\sqrt{2}\). Odpowiedź C.
\[12\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Dla krawędzi długości \(\sqrt{2}\) pole całkowite wynosi 12, zgodnie z treścią zadania.
\[6\left(\sqrt{2}\right)^2=6\cdot2=12\]