Zamknięte1 pkt
Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest
A
dziewięciokąt.
B
ośmiokąt.
C
osiemnastokąt.
D
dziesięciokąt.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policz wierzchołki brył
Jeśli podstawa jest n-kątem, graniastosłup ma dwie takie podstawy, a ostrosłup ma jedną podstawę i wierzchołek poza nią.
\[W_g=2n,\qquad W_o=n+1\]
2 Wyznacz liczbę boków podstawy
Różnica liczby wierzchołków wynosi 9, więc układamy i rozwiązujemy równanie.
\[2n-(n+1)=9\quad\Longrightarrow\quad n-1=9\quad\Longrightarrow\quad n=10\]
Odpowiedź
Podstawą jest dziesięciokąt — odpowiedź D.
\[n=10\]
Sprawdzenie
Graniastosłup ma 20 wierzchołków, a ostrosłup 11; ich różnica rzeczywiście wynosi 9.
\[20-11=9\]