Zamknięte1 pkt
Dane są punkty \(A=(4,1)\), \(B=(1,3)\), \(C=(4,-1)\). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe
A
\(3\)
B
\(6\)
C
\(8\)
D
\(16\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór podstawy
Punkty A i C mają tę samą pierwszą współrzędną, więc odcinek AC jest pionowy, a jego długość wynosi 2.
\[|AC|=|1-(-1)|=2\]
2 Obliczenie wysokości i pola
Wysokość opuszczona z punktu B to jego odległość od prostej x=4, czyli 3. Stosujemy wzór na pole trójkąta.
\[h=|4-1|=3,\qquad P=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3\]
Odpowiedź
Pole trójkąta wynosi 3. Odpowiedź A.
\[P=3\]
Sprawdzenie
Odcinek AC ma długość 2, a punkt B leży 3 jednostki od prostej zawierającej AC. Połowa pola prostokąta o tych bokach wynosi 3, zgodnie z obliczeniem.
\[\frac{2\cdot 3}{2}=3\]