Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Wtedy
A
\(\cos\alpha=\frac{5}{2\sqrt{5}}\)
B
\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
C
\(\cos\alpha=\frac{1}{5}\)
D
\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kwadratu cosinusa
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej, aby wyznaczyć cosinus z podanej wartości sinusa.
\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2=1-\frac45=\frac15\]
2 Wybór znaku
Kąt ostry ma dodatni cosinus, więc wybieramy dodatni pierwiastek.
\[\cos\alpha=\sqrt{\frac15}=\frac{\sqrt5}{5}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\cos\alpha=\frac{\sqrt5}{5}\]
Sprawdzenie
Kwadraty otrzymanego cosinusa i podanego sinusa sumują się do 1, a cosinus jest dodatni, zgodnie z warunkiem, że kąt jest ostry.
\[\left(\frac{2\sqrt5}{5}\right)^2+\left(\frac{\sqrt5}{5}\right)^2=\frac45+\frac15=1\]