Zamknięte1 pkt
Punkty \(P=(-3,4)\) i \(O=(0,0)\) leżą na jednej prostej. Kąt \(\alpha\) jest kątem nachylenia tej prostej do osi \(Ox\) (zobacz rysunek).
Wtedy tangens kąta \(\alpha\) jest równy
A
\(-\frac{3}{4}\)
B
\(-\frac{4}{3}\)
C
\(\frac{4}{3}\)
D
\(\frac{3}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie współczynnika kierunkowego
Tangens kąta nachylenia prostej do osi Ox jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu. Obliczamy go z współrzędnych dwóch punktów prostej.
\[\tan\alpha=\frac{y_P-y_O}{x_P-x_O}=\frac{4-0}{-3-0}=-\frac{4}{3}\]
Odpowiedź
Tangens kąta α wynosi −4/3. Odpowiedź B.
\[\tan\alpha=-\frac{4}{3}\]
Sprawdzenie
Na rysunku prosta opada w prawo, więc jej współczynnik kierunkowy i tangens kąta nachylenia są ujemne. Od punktu P do O przesunięcie wynosi 3 w prawo i 4 w dół, co daje −4/3.
\[\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0-4}{0-(-3)}=-\frac{4}{3}\]