Zamknięte1 pkt
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), są dane dwa wyrazy: \(a_1=2\) i \(a_2=5\). Stąd wynika, że \(n\)-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem
A
\(a_n=3n-1\)
B
\(a_n=3n+2\)
C
\(a_n=2n+3\)
D
\(a_n=2n-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy
Różnica ciągu arytmetycznego to różnica kolejnych wyrazów.
\[r=a_2-a_1=5-2=3\]
2 Wyznaczenie wzoru
Podstawiamy pierwszy wyraz i różnicę do wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
\[a_n=a_1+(n-1)r=2+3(n-1)=3n-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[a_n=3n-1\]
Sprawdzenie
Dla n=1 wzór daje 2, a dla n=2 daje 5, zgodnie z danymi.
\[a_1=3\cdot1-1=2,\qquad a_2=3\cdot2-1=5\]