Zamknięte1 pkt
Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(y=-\frac{1}{2}x+2\). Na prostej \(l\) leży punkt \(P=(0,7)\). Zatem równanie prostej \(l\) ma postać
A
\(y=2x\)
B
\(y=2x+7\)
C
\(y=-\frac{1}{2}x\)
D
\(y=-\frac{1}{2}x+7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal współczynnik kierunkowy
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc prosta \(l\) ma postać:
\[y=-\frac{1}{2}x+b\]
2 Wyznacz wyraz wolny
Punkt \(P=(0,7)\) leży na prostej, dlatego jego współrzędne spełniają równanie.
\[7=-\frac{1}{2}\cdot 0+b\quad\Rightarrow\quad b=7\]
Odpowiedź
Równanie prostej to \(y=-\frac{1}{2}x+7\). Odpowiedź D.
\[y=-\frac{1}{2}x+7\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) otrzymujemy \(y=7\), więc punkt \(P\) leży na prostej. Jej współczynnik kierunkowy wynosi \(-\frac{1}{2}\), tak jak współczynnik danej prostej.
\[-\frac{1}{2}\cdot 0+7=7\]