Zamknięte1 pkt
Do okręgu o środku w punkcie \(S=(2,4)\) należy punkt \(P=(1,3)\). Długość tego okręgu jest równa
A
\(4\pi\sqrt{2}\)
B
\(3\pi\sqrt{2}\)
C
\(2\pi\sqrt{2}\)
D
\(\pi\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie promienia
Punkt P leży na okręgu, więc odległość punktów S i P jest jego promieniem.
\[r=|SP|=\sqrt{(2-1)^2+(4-3)^2}=\sqrt{2}\]
2 Obliczenie długości okręgu
Korzystamy ze wzoru na długość okręgu o promieniu r.
\[L=2\pi r=2\pi\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Długość okręgu wynosi \(2\pi\sqrt{2}\). Odpowiedź C.
\[L=2\pi\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Kwadrat odległości punktu P od środka wynosi \(1^2+1^2=2\), zatem promień to \(\sqrt{2}\). Podstawienie do wzoru \(L=2\pi r\) daje podany wynik.
\[(2-1)^2+(4-3)^2=2,\qquad 2\pi\cdot\sqrt{2}=2\pi\sqrt{2}\]