Zamknięte1 pkt
Rozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba
A
\(-3\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być równy zeru, więc wykluczamy jego pierwiastki.
\[x^2+x=x(x+1)\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 0,\ x\neq -1\]
2 Wyzerowanie licznika
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera.
\[x^2-3x=x(x-3)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{lub}\ x=3\]
3 Uwzględnienie dziedziny
Odrzucamy \(x=0\), ponieważ zeruje mianownik. Pozostaje \(x=3\).
\[x=3\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest 3, czyli odpowiedź C.
\[x=3\]
Sprawdzenie
Dla \(x=3\) licznik wynosi 0, a mianownik 12, więc równanie jest spełnione.
\[\frac{3^2-3\cdot 3}{3^2+3}=\frac{0}{12}=0\]