Zamknięte1 pkt
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-(x+9)^2+m\) jest przedział \(( -\infty, -5\rangle\). Wtedy
A
\(m=5\)
B
\(m=-5\)
C
\(m=-9\)
D
\(m=9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie maksimum
Kwadrat jest nieujemny, więc jego przeciwność jest niedodatnia. Największa wartość funkcji występuje dla \(x=-9\) i wynosi \(m\).
\[(x+9)^2\geq 0\quad\Rightarrow\quad f(x)=-(x+9)^2+m\leq m\]
2 Porównanie ze zbiorem wartości
Największą wartością w podanym przedziale jest \(-5\), zatem \(m=-5\).
\[(-\infty,m]=(-\infty,-5]\quad\Rightarrow\quad m=-5\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(m=-5\).
\[m=-5\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-9\) funkcja przyjmuje wartość \(-5\), a dla każdego \(x\) jest nie większa od \(-5\).
\[f(-9)=-5,\qquad f(x)=-(x+9)^2-5\leq-5\]