Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
47%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy
A
\(p=\frac{1}{4}\)
B
\(p=\frac{3}{8}\)
C
\(p=\frac{1}{2}\)
D
\(p=\frac{2}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policzenie wszystkich wyników
Z każdego pojemnika można wylosować kulę czerwoną albo niebieską, więc liczba jednakowo prawdopodobnych wyników wynosi:
\[2\cdot2\cdot2=8\]
2 Policzenie wyników sprzyjających
Wybieramy dwa spośród trzech pojemników, z których wypadną kule czerwone. Każdy taki wynik ma prawdopodobieństwo jednej ósmej.
\[p=\frac{\binom{3}{2}}{8}=\frac{3}{8}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 3/8. Odpowiedź B.
\[p=\frac{3}{8}\]
Sprawdzenie
Wyniki z dokładnie dwiema czerwonymi kulami to: czerwona–czerwona–niebieska, czerwona–niebieska–czerwona i niebieska–czerwona–czerwona. Są trzy spośród ośmiu wyników.
\[\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\]