Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle-2,5)\).
Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(x-1)\). Wykres funkcji \(g\) można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji \(f\). Dziedziną funkcji \(g\) jest zbiór
A
\(\langle0,2)\)
B
\(\langle-1,6)\)
C
\(\langle-3,4)\)
D
\(\langle1,3)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek na argument funkcji
Funkcja g(x) jest określona wtedy, gdy argument x−1 należy do dziedziny funkcji f.
\[-2\le x-1<5\]
2 Wyznaczenie dziedziny
Dodajemy 1 do każdej części nierówności.
\[-2+1\le x-1+1<5+1\quad\Longrightarrow\quad -1\le x<6\]
Odpowiedź
Dziedziną funkcji g jest przedział ⟨−1,6), czyli odpowiedź B.
\[D_g=\langle-1,6)\]
Sprawdzenie
Dla x=−1 argument x−1 wynosi −2 i należy do dziedziny f. Dla x=6 argument wynosi 5 i nie należy do dziedziny f, więc lewy koniec jest włączony, a prawy wyłączony.
\[g(-1)=f(-2)\text{ jest określona},\qquad g(6)=f(5)\text{ nie jest określona}\]