Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^{2}+bx+c\) osiąga dla \(x=2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy
A
\(b=-4,\ c=8\)
B
\(b=4,\ c=-8\)
C
\(b=-4,\ c=-8\)
D
\(b=4,\ c=8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika b
Funkcja osiąga minimum w wierzchołku, którego pierwsza współrzędna wynosi \(-\frac{b}{2}\).
\[-\frac{b}{2}=2\quad\Rightarrow\quad b=-4\]
2 Wyznaczenie współczynnika c
Najmniejsza wartość funkcji wynosi \(f(2)=4\), więc podstawiamy \(x=2\).
\[2^2+(-4)\cdot2+c=4\quad\Rightarrow\quad c=8\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(b=-4\), \(c=8\).
\[b=-4,\quad c=8\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu otrzymujemy \(f(x)=(x-2)^2+4\). Kwadrat jest nieujemny, więc najmniejsza wartość to \(4\), osiągana dla \(x=2\).
\[f(x)=x^2-4x+8=(x-2)^2+4\geqslant4\]