Zamknięte1 pkt
Punkt \(A=(1,2)\) należy do wykresu funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=(m^{2}-3)x^{3}-m^{2}+m+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy
A
\(m=-4\)
B
\(m=-2\)
C
\(m=0\)
D
\(m=4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie współrzędnych punktu
Ponieważ punkt \(A=(1,2)\) należy do wykresu, mamy \(f(1)=2\).
\[(m^{2}-3)\cdot1^{3}-m^{2}+m+1=2\]
2 Uproszczenie równania
Wyrazy z \(m^{2}\) się redukują, więc możemy obliczyć \(m\).
\[m-2=2\quad\Rightarrow\quad m=4\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(m=4\).
\[m=4\]
Sprawdzenie
Dla \(m=4\) wartość funkcji w punkcie \(x=1\) wynosi \(2\), więc punkt \(A\) należy do wykresu.
\[f(1)=(16-3)-16+4+1=2\]