Zamknięte1 pkt
Suma wszystkich rozwiązań równania \((2x-1)(2x-2)(x+2)=0\) jest równa
A
\(\left(-\frac{7}{2}\right)\)
B
\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru.
\[2x-1=0\Rightarrow x=\frac12,\qquad 2x-2=0\Rightarrow x=1,\qquad x+2=0\Rightarrow x=-2\]
2 Obliczenie sumy
Dodajemy wszystkie trzy rozwiązania.
\[\frac12+1-2=-\frac12\]
Odpowiedź
Suma wynosi −1/2. Odpowiedź B.
\[-\frac12\]
Sprawdzenie
Dla każdej z liczb 1/2, 1 i −2 jeden z czynników równania jest zerem. Są to wszystkie rozwiązania, ponieważ każdy czynnik jest liniowy; ich suma wynosi −1/2.
\[\frac12+1+(-2)=-\frac12\]