Zamknięte1 pkt
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{8x-3}{4}>6x\) jest przedział
A
\(\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right)\)
B
\(\left(-\frac{3}{4},+\infty\right)\)
C
\(\left(-\infty,-\frac{3}{16}\right)\)
D
\(\left(-\frac{3}{16},+\infty\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie mianownika
Mnożymy obie strony przez dodatnie 4, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[\frac{8x-3}{4}>6x\iff 8x-3>24x\]
2 Wyznaczenie x
Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę i dzielimy przez dodatnie 16.
\[8x-3>24x\iff -3>16x\iff x<-\frac{3}{16}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział z odpowiedzi C.
\[x\in\left(-\infty,-\frac{3}{16}\right)\]
Sprawdzenie
Dla końca przedziału obie strony nierówności są równe, więc nie należy on do zbioru rozwiązań. Dla x=0 nierówność jest fałszywa, co potwierdza kierunek przedziału.
\[x=-\frac{3}{16}:\quad \frac{8x-3}{4}=6x=-\frac{9}{8};\qquad x=0:\quad -\frac{3}{4}>0\;\text{— fałsz}\]